الرياضيات الرباعية

رباعي، في الجبر ، تعميم الأعداد المركبة ثنائية الأبعاد إلى ثلاثة أبعاد. اخترع عالم الرياضيات الأيرلندي السير ويليام روان هاميلتون في عام 1843 الرباعيات وقواعد العمليات عليها. وقد ابتكرها كوسيلة لوصف المشكلات ثلاثية الأبعاد في الميكانيكا. بعد صراع طويل لابتكار عمليات رياضية من شأنها الاحتفاظ بالخصائص الطبيعية للجبر ، ضرب هاميلتون على فكرة إضافة بُعد رابع. هذا سمح له بالاحتفاظ بقواعد الجبر العادية باستثناء القانون التبادلي للتكاثر (بشكل عام ، ab-ba) ، بحيث تشكل الرباعيات فقط مجموعة ارتباطية - على وجه الخصوص ، مجموعة غير أبيلية. تعتبر quaternions هي أرقام hypercomplex الأكثر استخدامًا والمستخدمة على نطاق واسع ، على الرغم من أنها تم استبدالها في الغالب من خلال العمليات مع المصفوفات والنواقل. ومع ذلك ، يمكن اعتبار quaternions كمساحة متجهية رباعية الأبعاد تشكلت من خلال الجمع بين عدد حقيقي ومتجه ثلاثي الأبعاد ، مع أساس (مجموعة من المتجهات المولدة) المقدمة من متجهات الوحدة 1 و i و j و k مثل أنني² = j ² = k ² = ijk = −1.

الجبر الحديث: العلاقات التجريدية

كان اكتشاف الحلقات ذات الضرب غير المتبادل حافزًا مهمًا في تطوير الجبر الحديث. فمثلا،