دالة Bessel ، وتسمى أيضًا Cylinder Function ، أي مجموعة من الوظائف الرياضية المستمدة بشكل منهجي حوالي عام 1817 بواسطة الفلكي الألماني فريدريش فيلهيلم Bessel أثناء التحقيق في حلول إحدى معادلات كيبلر للحركة الكوكبية. تمت صياغة الوظائف الخاصة للمجموعة في وقت سابق من قبل علماء الرياضيات السويسريين دانييل برنولي ، الذين درسوا تذبذبات سلسلة معلقة من طرف واحد ، وليونارد أويلر ، الذي حلل اهتزازات الغشاء الممتد.
بعد أن نشر بيسيل نتائجه ، وجد علماء آخرون أن الوظائف ظهرت في الأوصاف الرياضية للعديد من الظواهر الفيزيائية ، بما في ذلك تدفق الحرارة أو الكهرباء في أسطوانة صلبة ، وانتشار الموجات الكهرومغناطيسية على طول الأسلاك ، وحيود الضوء ، وحركات السوائل وتشوهات الأجسام المرنة. أحد هؤلاء الباحثين ، اللورد رايلي ، وضع أيضًا وظائف Bessel في سياق أكبر من خلال إظهار أنها تنشأ في حل معادلة لابلاس (qv) عندما تصاغ الأخيرة في إحداثيات أسطوانية (بدلاً من إحداثيات ديكارتية أو كروية).
على وجه التحديد ، فإن دالة Bessel هي حل المعادلة التفاضلية
والتي تسمى معادلة بيسيل. بالنسبة للقيم المتكاملة لـ n ، تكون دالات Bessel
يشبه الرسم البياني لـ J 0 (x) منحنى جيب التمام المبلل ، ويظهر الرسم البياني لـ J 1 (x) مثل منحنى الجيب الرطب (انظر الرسم البياني).
تؤدي بعض المشاكل الفيزيائية إلى معادلات تفاضلية مماثلة لمعادلة بيسيل ؛ تأخذ حلولهم شكل مجموعات من وظائف Bessel وتسمى وظائف Bessel من النوع الثاني أو الثالث.
