قاعدة السلسلة ، في حساب التفاضل والتكامل ، الطريقة الأساسية للتمييز بين الوظيفة المركبة. إذا كانت f (x) و g (x) وظيفتين ، يتم حساب الدالة المركبة f (g (x)) بقيمة x من خلال تقييم g (x) أولاً ثم تقييم الدالة f عند قيمة g (خ) ، وبالتالي "ربط" النتائج معا ؛ على سبيل المثال ، إذا كان f (x) = sin x و g (x) = x 2 ، فإن f (g (x)) = sin x 2 ، بينما g (f (x)) = (sin x) 2. تنص قاعدة السلسلة على أن المشتق D الخاص بدالة مركبة يتم الحصول عليه بواسطة المنتج ، مثل D (f (g (x ())) = Df (g (x)) ∙ Dg (x). بمعنى آخر ، يشير العامل الأول على اليمين ، Df (g (x)) ، إلى أن مشتق f (x) يتم العثور عليه أولاً كالمعتاد ، ثم x ، أينما حدث ، يتم استبداله بالوظيفة g (x). في مثال الخطيئة × 2، تعطي القاعدة النتيجة D (sin x 2) = Dsin (x 2) ∙ D (x 2) = (cos x 2) ∙ 2x.
في عالم الرياضيات الألماني جوتفريد فيلهلم ليبنيز ، الذي يستخدم d / dx بدلاً من D وبالتالي يسمح بالتمييز فيما يتعلق بالمتغيرات المختلفة بشكل واضح ، تأخذ قاعدة السلسلة شكل "الإلغاء الرمزي" الذي لا يُنسى: d (f (g (س))) / dx = df / dg ∙ dg / dx.
عرفت قاعدة السلسلة منذ أن اكتشف إسحاق نيوتن وليبنيز حساب التفاضل والتكامل لأول مرة في نهاية القرن السابع عشر. تسهل القاعدة الحسابات التي تتضمن العثور على مشتقات التعبيرات المعقدة ، مثل تلك الموجودة في العديد من تطبيقات الفيزياء.
