اللوغاريتم ، الأس أو القوة التي يجب رفع القاعدة إليها للحصول على رقم معين. إذا تم التعبير عنها رياضياً ، فإن x هي لوغاريتم n للقاعدة b إذا b x = n ، وفي هذه الحالة يكتب المرء x = log b n. على سبيل المثال ، 2 3 = 8 ؛ لذلك ، 3 هو اللوغاريتم من 8 إلى الأساس 2 ، أو 3 = السجل 2 8. بنفس الطريقة ، منذ 10 2 = 100 ، ثم 2 = تسجيل 10 100. اللوغاريتمات من النوع الأخير (أي اللوغاريتمات مع الأساس 10) تسمى اللوغاريتمات الشائعة ، أو Briggsian ، ويتم كتابتها ببساطة log n.
تم اختراع اللوغاريتمات التي تم اختراعها في القرن السابع عشر لتسريع الحسابات ، إلى حد كبير من الوقت المطلوب لضرب الأرقام بعدة أرقام. لقد كانت أساسية في العمل العددي لأكثر من 300 عام ، حتى جعل الكمال من آلات الحساب الميكانيكية في أواخر القرن التاسع عشر وأجهزة الكمبيوتر في القرن العشرين تجعلها قديمة بالنسبة للحسابات واسعة النطاق. ومع ذلك ، فإن اللوغاريتم الطبيعي (مع القاعدة الإلكترونية ≅ 2.71828 والمكتوبة ln n) ، لا يزال أحد أكثر الوظائف المفيدة في الرياضيات ، مع تطبيقات للنماذج الرياضية في جميع أنحاء العلوم الفيزيائية والبيولوجية.
خصائص اللوغاريتمات
تم اعتماد اللوغاريتمات بسرعة من قبل العلماء بسبب الخصائص المفيدة المختلفة التي تبسط الحسابات الطويلة والمملة. على وجه الخصوص ، يمكن للعلماء العثور على منتج رقمين m و n من خلال البحث عن لوغاريتم كل رقم في جدول خاص ، وإضافة اللوغاريتمات معًا ، ثم استشارة الجدول مرة أخرى للعثور على الرقم باستخدام اللوغاريتم المحسوب (المعروف باسم antilogarithm). يتم التعبير عن هذه العلاقة من حيث اللوغاريتمات الشائعة ، ويتم إعطاء هذه العلاقة بواسطة log mn = log m + log n. على سبيل المثال ، يمكن حساب 100 × 1000 من خلال البحث عن اللوغاريتمات 100 (2) و 1000 (3) ، وإضافة اللوغاريتمات معًا (5) ، ثم العثور على خوارزميته (100000) في الجدول. وبالمثل ، يتم تحويل مشاكل القسمة إلى مشكلات الطرح باستخدام اللوغاريتمات: log m / n = log m - log n. هذا ليس كل شيء. يمكن تبسيط حساب القوى والجذور باستخدام اللوغاريتمات. يمكن أيضًا تحويل اللوغاريتمات بين أي قواعد موجبة (باستثناء أنه لا يمكن استخدام 1 كقاعدة لأن جميع سلطاتها تساوي 1) ، كما هو موضح في
جدول القوانين اللوغاريتمية.
عادةً ما يتم تضمين اللوغاريتمات للأرقام بين 0 و 10 فقط في جداول اللوغاريتم. للحصول على لوغاريتم لعدد ما خارج هذا النطاق ، تمت كتابة الرقم لأول مرة بترميز علمي كمنتج لأرقامه المهمة وقوته الأسية - على سبيل المثال ، سيتم كتابة 358 بالشكل 3.58 × 10 2 ، وسيتم كتابة 0.0046 4.6 × 10 −3. ثم يتم العثور على لوغاريتم الأرقام المهمة - كسر عشري بين 0 و 1 ، المعروف باسم الجزء العشري - في الجدول. على سبيل المثال ، للعثور على اللوغاريتم 358 ، يمكن للمرء البحث عن السجل 3.58 ≅ 0.55388. لذلك ، سجل 358 = تسجيل 3.58 + تسجيل 100 = 0.55388 + 2 = 2.55388. في مثال الرقم ذي الأس السالب ، مثل 0.0046 ، يمكن للمرء البحث في السجل 4.6 ≅ 0.66276. لذلك ، سجل 0.0046 = تسجيل 4.6 + تسجيل 0.001 = 0.66276 - 3 =.32.33724.
