اختبار t للطالب ، في الإحصاء ، طريقة لاختبار الفرضيات حول متوسط عينة صغيرة مأخوذة من مجتمع موزع بشكل طبيعي عندما يكون الانحراف المعياري للسكان غير معروف.
في عام 1908 ، طور ويليام سيلي غوسيه ، وهو رجل إنجليزي ينشر تحت الاسم المستعار الطالب ، اختبار t وتوزيع t. توزيع t هو مجموعة من المنحنيات التي يحدد فيها عدد درجات الحرية (عدد الملاحظات المستقلة في العينة ناقص واحد) منحنى معين. مع زيادة حجم العينة (وبالتالي درجات الحرية) ، يقترب التوزيع t من شكل الجرس للتوزيع العادي القياسي. من الناحية العملية ، بالنسبة للاختبارات التي تنطوي على متوسط حجم عينة أكبر من 30 ، يتم تطبيق التوزيع الطبيعي عادة.
من المعتاد أولاً صياغة فرضية فارغة ، تنص على أنه لا يوجد فرق فعال بين متوسط العينة المرصودة ومتوسط السكان المفترض أو المعلن - أي أن أي فرق تم قياسه يرجع فقط إلى الصدفة. في دراسة زراعية ، على سبيل المثال ، يمكن أن تكون الفرضية الصفرية هي أن تطبيق السماد لم يكن له تأثير على محصول المحاصيل ، وسيتم إجراء تجربة لاختبار ما إذا كان قد زاد المحصول. بشكل عام ، قد يكون اختبار t إما على الوجهين (يُطلق عليه أيضًا ثنائي الطرف) ، ويوضح ببساطة أن الوسائل ليست متكافئة ، أو من جانب واحد ، مع تحديد ما إذا كان المتوسط المرصود أكبر أو أصغر من المتوسط المفترض. ثم يتم حساب إحصاء الاختبار t. إذا كانت إحصائية t الملحوظة أكثر تطرفًا من القيمة الحرجة التي يحددها التوزيع المرجعي المناسب ، فسيتم رفض الفرضية الصفرية. التوزيع المرجعي المناسب للإحصاء t هو التوزيع t. تعتمد القيمة الحرجة على مستوى أهمية الاختبار (احتمال الرفض الخاطئ للفرضية الصفرية).
على سبيل المثال ، لنفترض أن الباحث يرغب في اختبار الفرضية القائلة بأن عينة من الحجم n = 25 بمتوسط x = 79 والانحراف المعياري s = 10 قد تم سحبها عشوائيًا من مجموعة سكانية بمتوسط μ = 75 وانحراف معياري غير معروف. باستخدام صيغة إحصائية t ، فإن t المحسوب يساوي 2. بالنسبة للاختبار ذي الوجهين عند مستوى شائع من الأهمية α = 0.05 ، فإن القيم الحرجة من توزيع t على 24 درجة من الحرية هي 642.064 و 2.064. لا يتجاوز t المحسوب هذه القيم ، وبالتالي لا يمكن رفض الفرضية الصفرية بثقة 95 بالمائة. (مستوى الثقة هو 1 - α).
يختبر تطبيق ثانٍ لتوزيع t الفرضية القائلة بأن عينتين عشوائيتين مستقلتين لهما نفس المتوسط. يمكن أيضًا استخدام توزيع t لبناء فترات الثقة للوسط الحقيقي لمجتمع (التطبيق الأول) أو للفرق بين وسيلتين للعين (التطبيق الثاني). انظر أيضًا تقدير الفاصل الزمني.
