سطح جبري ، في فضاء ثلاثي الأبعاد ، سطح تكون معادلته f (x، y، z) = 0 ، مع f (x، y، z) متعدد الحدود في x ، y ، z. ترتيب السطح هو درجة معادلة كثيرات الحدود. إذا كان السطح من الدرجة الأولى ، فهو مستوى. إذا كان السطح من الدرجة الثانية ، يطلق عليه سطح رباعي. بتدوير السطح ، يمكن وضع معادلته على شكل Ax 2 + By 2 + Cz 2 + Dx + Ey + Fz = G.
إذا لم يكن كل من A و B و C صفرًا ، فيمكن تبسيط المعادلة بشكل عام إلى Formax 2 + بواسطة 2 + cz 2 = 1. يُسمى هذا السطح باسم القطع الناقص إذا كانت a و b و c موجبة. إذا كان أحد المعاملات سالبًا ، يكون السطح عبارة عن قطعة زائدة من ورقة واحدة ؛ إذا كان اثنان من المعامِلات سالبة ، فإن السطح عبارة عن لوح زائدي من ورقتين. يوجد للقطع الزائد لورقة واحدة نقطة سرج (نقطة على سطح منحني على شكل سرج تكون فيه الانحناءات في مستويين متعامدين بشكل متبادل علامات عكسية ، تمامًا مثل السرج ينحني لأعلى في اتجاه واحد ولأسفل في آخر).
إذا كانت A و B و C من المحتمل أن تكون صفرًا ، فقد يتم إنتاج الأسطوانات والأقماع والطائرات والأقلام القطعية أو القطع المكافئ الزائدي. ومن الأمثلة على ذلك z = x 2 + y 2 و z = x 2 −y 2 ، على التوالي. من خلال كل نقطة من رباعي يمر خطان مستقيمان ملقيان على السطح. السطح المكعب هو واحد من الدرجة الثالثة. لديها خاصية وجود 27 سطرا عليها ، كل واحد يجتمع 10 خطوط أخرى. بشكل عام ، لا يحتوي سطح الترتيب أربعة أو أكثر على خطوط مستقيمة.
