معادلة كلاوزيوس - كلاابيرون
تقدم تغييرات الطور ، مثل تحويل الماء السائل إلى بخار ، مثالًا مهمًا لنظام يحدث فيه تغير كبير في الطاقة الداخلية مع الحجم عند درجة حرارة ثابتة. لنفترض أن الأسطوانة تحتوي على كل من الماء والبخار في حالة توازن مع بعضها البعض عند الضغط P ، وأن الأسطوانة تُحفظ عند درجة حرارة ثابتة T ، كما هو موضح في الشكل. يبقى الضغط مساوياً لضغط البخار P vap عندما يتحرك المكبس لأعلى ، طالما أن كلا المرحلتين لا تزال موجودة. كل ما يحدث هو أن المزيد من الماء يتحول إلى بخار ، ويجب أن يوفر خزان الحرارة الحرارة الكامنة للتبخر ، λ = 40.65 كيلوجول لكل مول ، من أجل الحفاظ على درجة حرارة ثابتة.
يمكن تطبيق نتائج القسم السابق الآن لإيجاد التغير في درجة غليان الماء مع الضغط. افترض أنه عندما يتحرك المكبس لأعلى ، يتحول مول واحد من الماء إلى بخار. ثم يكون التغيير في الحجم داخل الأسطوانة ΔV = غاز V - سائل V ، حيث غاز V = 30.143 لتر هو حجم مول واحد من البخار عند 100 درجة مئوية ، و V السائل = 0.0188 لتر هو حجم مول واحد من الماء. بموجب القانون الأول للديناميكا الحرارية ، فإن التغيير في الطاقة الداخلية ΔU للعملية المحدودة عند ثابت P و T هو ΔU = λ - PΔV.
وبالتالي فإن تباين U مع الحجم عند T ثابت للنظام الكامل للماء بالإضافة إلى البخار
(48)
مقارنة مع المعادلة (46) ثم تعطي المعادلة (49) ومع ذلك ، بالنسبة للمشكلة الحالية ، P هو ضغط بخار P بخار ، والذي يعتمد فقط على T ومستقل عن V. والمشتق الجزئي مطابق للمشتق الكلي. (50) معادلة كلاوسيوس - كلابيرون
(51)
هذه المعادلة مفيدة للغاية لأنها تعطي الاختلاف مع درجة حرارة الضغط الذي يكون فيه الماء والبخار في حالة توازن - أي درجة حرارة الغليان. يمكن الحصول على نسخة تقريبية ولكن أكثر فائدة منه عن طريق تجاهل سائل V بالمقارنة مع غاز V واستخدام (52) من قانون الغاز المثالي. يمكن دمج المعادلة التفاضلية الناتجة لإعطاء
(53)
على سبيل المثال ، في قمة جبل إيفرست ، يبلغ الضغط الجوي حوالي 30 بالمائة من قيمته عند مستوى سطح البحر. باستخدام القيم R = 8.3145 جول لكل K و λ = 40.65 كيلوجول لكل مول ، تعطي المعادلة أعلاه T = 342 K (69 درجة مئوية) لدرجة حرارة غليان الماء ، والتي بالكاد تكفي لصنع الشاي.
