المنطق وعلم المعادن
بمعنى ما ، يجب تحديد المنطق بالحساب الأصلي من الدرجة الأولى ، وهو الحساب الذي تقتصر فيه المتغيرات على الأفراد في مجال ثابت - على الرغم من أنه قد يتضمن أيضًا منطق الهوية ، الذي يرمز إليه "=" الذي يأخذ الخصائص العادية للهوية كجزء من المنطق. بهذا المعنى ، حقق Gottlob Frege حسابًا رسميًا للمنطق في وقت مبكر من عام 1879. ومع ذلك ، يتم تفسير المنطق في بعض الأحيان ، على أنه يشمل أيضًا حسابات المسند الأعلى مرتبة ، والتي تقبل متغيرات الأنواع الأعلى ، مثل تلك التي تتراوح بين المسندات (أو الطبقات والعلاقات) وما إلى ذلك وهلم جرا. لكنها بعد ذلك خطوة صغيرة لإدراج نظرية المجموعة ، وفي الواقع ، غالبًا ما يُنظر إلى نظرية المجموعة البديهية على أنها جزء من المنطق. ومع ذلك ، لأغراض هذه المقالة ، من الأنسب قصر المناقشة على المنطق بالمعنى الأول.
من الصعب فصل النتائج المهمة في المنطق عن تلك الموجودة في علم المعادن ، لأن جميع النظريات التي تهم المنطقين تتعلق بالمنطق وبالتالي تنتمي إلى علم المعادن. إذا كانت p هي نظرية رياضية - على وجه الخصوص ، واحدة حول المنطق - و P هي اقتران البديهيات الرياضية المستخدمة لإثبات p ، عندها يمكن تحويل كل p إلى نظرية "إما ليست P أو p" في المنطق. ومع ذلك ، لا تتم الرياضيات من خلال تنفيذ جميع الخطوات بشكل صريح كما هو موضح في المنطق ؛ إن اختيار البديهيات وإدراكها البديهي أمر مهم لكل من الرياضيات والرياضيات. إن الاشتقاقات الفعلية في المنطق ، مثل تلك التي نفذتها قبل الحرب العالمية الأولى مباشرة من قبل ألفريد نورث وايتهيد وبرتراند راسل ، ليست ذات أهمية جوهرية للعلماء. لذلك قد يبدو من غير الضروري إدخال مصطلح ميتالوجيك. ومع ذلك ، في التصنيف الحالي ، يُنظر إلى ميتالوجيك على أنه لا يتعامل فقط مع النتائج حول الحسابات المنطقية ولكن أيضًا مع دراسات النظم الرسمية واللغات الرسمية بشكل عام.
يختلف النظام الرسمي العادي عن حساب التفاضل والتكامل المنطقي في أن النظام عادة ما يكون له تفسير مقصود ، في حين أن التفاضل والتكامل المنطقي يترك التفسيرات المحتملة مفتوحة عمدا. وهكذا ، يتكلم المرء ، على سبيل المثال ، عن حقيقة أو زيف الجمل في نظام رسمي ، ولكن فيما يتعلق بحساب التفاضل والتكامل المنطقي يتكلم المرء عن الصلاحية (أي كونه صحيحًا في جميع التفسيرات أو في جميع العوالم الممكنة) والرضا (أو أن يكون لديك نموذج — أي أن يكون صحيحًا في تفسير معين). وبالتالي ، فإن اكتمال حساب منطقي له معنى مختلف تمامًا عن معنى النظام الرسمي: حساب منطقي يسمح بالعديد من الجمل بحيث لا الجملة ولا نفيها هي نظرية لأنها صحيحة في بعض التفسيرات وخاطئة في غيرها ، و يتطلب فقط أن تكون كل جملة صحيحة نظرية.
